Сложные проценты — это один из самых мощных финансовых инструментов, который помогает увеличивать капитал со временем. Если ты хочешь разобраться, что такое сложный процент, как работают работают и как их рассчитать, эта статья для тебя. Мы также приведем формулу сложных процентов и примеры, чтобы все стало максимально понятно.
Сложные проценты (или compound interest) — это проценты, которые начисляются не только на первоначальную сумму вклада или займа, но и на уже накопленные проценты за предыдущие периоды. В отличие от простых процентов, где доход считается только от начальной суммы, сложные проценты «растут» экспоненциально, так как каждый новый процент добавляется к общей сумме.
Этот принцип часто называют «проценты на проценты». Например, если ты вложили деньги в банк под сложные проценты, то через год получишь доход не только на свои деньги, но и на проценты, начисленные за первый год. В следующем году проценты снова начисляются на новую, уже увеличенную сумму. Именно поэтому сложные проценты так важны для долгосрочных инвестиций.
Формула сложных процентов
Давай по порядку, постепенно выведем итоговую формулу, что бы все стало понятно. Например, такая ситуация:
«Бабушка решила положить деньги в банк под 15% годовых. Сколько будет денег у бабушки через год, если она положит 1200 денежных единиц?» Денежные единицы — это или рубли, или доллары, или франки или еще какие-то деньги. В каждой стране свои, а из какой страны бабушка — уточнять не будем!
Первый способ решения:

Ответ: 1380 денежных единиц.
Второй способ решения:

Это мы узнали сумму процентов по вкладу за весь год 180. Теперь прибавляем сумму процентов к основной сумме вклада:

Ответ: через год бабушка в сумме получит 1380 денежных единиц.
Помечтаем дальше на денежную тему. Вдруг бабушке понравится, и она захочет положить деньги в банк на 2 года или 3, или еще на сколько-то лет? Как узнать, сколько денег будет у бабушки через 2 года или 3 или m лет? Мы уже знаем, что если положить a денежных единиц под n% в банк, то через год вклад составит:

Итак, в банке уже лежат те самые денежные единицы. Теперь уже на этот вклад действуют n% годовых. Узнаем, какой станет новая сумма через год!

Этим действием мы нашли n% от новой суммы. А теперь узнаем, какой станет вклад за второй год нахождения в банке:

При преобразовании выражения мы вынесли как общий множитель за скобки:

А что мы получили? Мы получили, что через два года у бабушки на счету будет:

А через три года? Думаю, ты уже догадываешься:

Через 4 года?

А через m лет?

Итак, если положить в банк a денежных единиц под n% в банк, то через m лет вклад станет:

Формула выводилась непросто. Она, кстати, и называется формулой сложных процентов. Зато с помощью этой формулы мы можем узнать, сколько будет на счету через, например, 4 года, если положить 1000 денежных единиц в банк под 18% годовых. Ты ведь уже догадываешься, что это новая задача!? Давай решим ее вместе:

Почему приблизительно — потому, что пришлось округлить ответ, так как не бывает такой суммы 1938,77776 денежных единиц. В 1 рубле — 100 копеек, в 1 долларе — 100 центов и так далее. Вот мы и оставили только два знака после запятой, округлили ответ до сотых. Как я часто повторяю в статьях, решая любую задачу еще нужно мыслить и логически.
Сложные проценты часто называют «восьмым чудом света», и не зря. Чем дольше твои деньги «работают», тем больше эффект от сложных процентов. Например, если ты начнешь инвестировать в молодости, даже небольшие суммы могут вырасти в солидный капитал к пенсии. Это делает сложные проценты ключевым инструментом для накоплений, инвестиций и финансовой независимости.
Простые и сложные проценты: в чем разница?
Простые проценты начисляются только на начальную сумму и не учитывают накопленный доход. Сложные проценты, как мы уже выяснили, включают в расчет и проценты за предыдущие периоды, что делает их более выгодными на длительных сроках.
В жизни сложные проценты можно использовать для вкладов с реинвестированием дохода (например, банковские вклады, акции с дивидендами). Сложные проценты работают и в обратную сторону — если ты берешь такой кредит, проценты могут быстро увеличивать долг.
Теперь вы знаешь, что такое сложные проценты и как их рассчитать с помощью формулы. Этот финансовый механизм может стать твоим союзником в достижении финансовых целей, если использовать его с умом. Начни применять знания о сложных процентах уже сегодня!